Question

設向量，，函數(shù)，求f（x）的最大值、最小正周期和單調區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：由已知中向量，，我們可得函數(shù)的表達式，進而根據(jù)降冪公式（二倍角公式逆用）可將其化為正弦型函數(shù)的形式，結合正弦型函數(shù)的性質得到f（x）的最大值、最小正周期和單調區(qū)間．
解答：解：∵向量，，
∴，
∴當2x=+2kπ，k∈Z時，f（x）的最大值是，
函數(shù)的最小正周期T===π，
由-+2kπ≤2x≤+2kπ，可得單調遞增區(qū)間是（k∈Z），
由+2kπ≤2x≤+2kπ，可得單調遞減區(qū)間是（k∈Z）；
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的最值，周期及單調性，其中根據(jù)已知和向量數(shù)量積運算法則求出函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．