Question

設向量，，函數，求f（x）的最大值、最小正周期和單調區間．

Answer 1

【答案】分析：由已知中向量，，我們可得函數的表達式，進而根據降冪公式（二倍角公式逆用）可將其化為正弦型函數的形式，結合正弦型函數的性質得到f（x）的最大值、最小正周期和單調區間．
解答：解：∵向量，，
∴，
∴當2x=+2kπ，k∈Z時，f（x）的最大值是，
函數的最小正周期T===π，
由-+2kπ≤2x≤+2kπ，可得單調遞增區間是（k∈Z），
由+2kπ≤2x≤+2kπ，可得單調遞減區間是（k∈Z）；
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積，三角函數的最值，周期及單調性，其中根據已知和向量數量積運算法則求出函數的解析式是解答本題的關鍵．