Question

假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1－p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2個(gè)引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行．要使4個(gè)引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，不出現(xiàn)故障的概率是p，
且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，
4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；
4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1-p）+p4，
2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，
2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2
要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，
依題意得到C₄³p³（1-p）+p⁴＞p²，
化簡(jiǎn)得3p²-4p＜0，
解得1 /3 ＜p＜1．
故選B