Question

【題目】函數f（x）=cos x，對任意的實數t，記f（x）在[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），則函數h（t）=M（t）﹣m（t）的值域為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：解：函數f（x）=cos x的周期為T= =4，1）當4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，區間[t，t+1]為增區間，則有m（t）=cos ，M（t）=cos =sin ，
2）當4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+ ，
則M（t）=1，m（t）=sin ，
②若4n+ ＜t＜4n+1，則M（t）=1，m（t）=sin ，
3）當4n+1≤t≤4n+2，則區間[t，t+1]為減區間，則有M（t）=cos ，m（t）=sin ；
4）當4n+2＜t＜4n+3，則m（t）=﹣1，
①當4n+2＜t≤4n+ 時，M（t）=cos ，
②當4n+ ＜t＜4n+3時，M（t）=sin ；則有h（t）=M（t）﹣m（t）
=
當4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域為[1， ]，
當4n＜t≤4n+ ，h（t）的值域為[1﹣ ，1），
當4n+ ＜t＜4n+1，h（t）的值域為（1﹣ ，1），
當4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域為[1， ]，
當4n+2＜t≤4n+ 時，h（t）的值域為[1﹣ ，1），
當4n+ ＜t＜4n+3時，h（t）的值域為[1﹣ ，1）．
綜上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域為 ．
故答案是： ．