Question

已知圓心在直線3x-y=0上的圓C在x軸的上方與x軸相切，且半徑為3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y+1=k（x+2）與圓C相切，求直線l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=9，
由圓心在直線3x-y=0上，可得3a-b=0，
又圓與x軸相切，可得|b|=3，
由圓C在x軸上方，可得b＞0，所以b=3，
把b=3代入3a-b=0，解得a=1，
則圓C的方程為（x-1）²+（y-3）²=9；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到圓心坐標為（1，3），半徑r=3，
設圓心到直線y+1=k（x+2）的距離d，
∵直線l與圓C相切，
∴d=

|k-3+2k-1|

1+2k2

=3，
∴k=

7

24

，
∴直線l的方程為y+1=

7

24

（x+2），即7x-24y-10=0．