Question

【題目】已知為等差數列，為等比數列，公比為q（q≠1）．令A＝．A＝{1，2}，

（1）當，求數列的通項公式；

（2）設，q＞0，試比較與（n≥3）的大小？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）； （2）當時，＜（n≥3）；當時，＞（n≥3）；當時，＝（n≥3）．

【解析】

（1）由，可得數列的通項公式；（2）根據當時，當時分類討論，比較與（n≥3）的大小；用數學歸納法加以證明；

（1）A＝{1，2}，，所以，，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，；

（2）當時，＜（n≥3）；當時，＝（n≥3）；當時，＞（n≥3）

證明：當時，則，數列與單調遞增，

使用數學歸納法證明，當時，，，

所以，即；

若＜（n≥3），，，

所以，即有，

綜上所述，當時，＜（n≥3），

同理可得，當時，＞（n≥3），當時，＝（n≥3）