Question

【題目】給出下列五個命題：

①若為真命題，則為真命題；

②命題“，有”的否定為“，有”；

③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”；

④在銳角三角形中，必有；

⑤為等差數列，若，則

其中正確命題的個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據或命題與且命題的性質判斷①；根據全稱命題否定的定義判斷②；根據“ ，夾角有可能為判斷③；由，利用正弦函數的單調性判斷④；根據特例法判斷⑤.

對于①，若為真命題，則 與 中至少有一個為真命題， 不一定為真命題，故錯誤.

對于②，命題“，有”,則為，有 ,故錯誤.

對于③， 若 平面向量，的夾角為可能為，故錯誤.

對于④，在銳角三角形中，必有,即，所以，所以，故正確；

對于⑤，在等差數列 中，若為常數，則滿足，，但是不成立，即 不成立，故錯誤，故選A.