【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(為參數,傾斜角),曲線C的參數方程為
(
為參數,
)，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系。
（1）寫出曲線
的普通方程和直線的極坐標方程;
（2）若直線與曲線恰有一個公共點
，求點的極坐標。
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【題目】定義區間
，
，
，
的長度為
.如果一個函數的所有單調遞增區間的長度之和為
（其中
，
為自然對數的底數），那么稱這個函數為“函數”.下列四個命題：
①函數
不是“函數”；
②函數
是“函數”，且
；
③函數
是“函數”；
④函數
是“函數”，且
.
其中正確的命題的個數為（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確是( )
A.A，M，O三點共線B.A，M，O，A1不共面
C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面
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【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：
學時數 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；
（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．
（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下
列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某小區打算將如圖的一直三角形
區域進行改建,在三邊上各選一點連成等邊三角形
,在其內建造文化景觀.已知
,
,則
區域內面積(單位：
)的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A.一條直線和直線外一點確定一個平面
B.平行于同一平面的兩個不同平面平行
C.若直線
不平行平面
，則在平面內不存在與平行的直線
D.如果平面不垂直平面
，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
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【題目】已知F1，F2分別是橢圓C：
1（＞b＞0）的左、右焦點，過F2且不與x軸垂直的動直線l與橢圓交于M，N兩點，點P是橢圓C右準線上一點，連結PM，PN，當點P為右準線與x軸交點時有2PF2＝F1F2．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）當點P的坐標為（2，1）時，求直線PM與直線PN的斜率之和．
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【題目】某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數據:
連鎖店 | A店 | B店 | C店 | |||
售價x（元） | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
銷量y（元） | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應的散點為
，求出售價與銷量的回歸直線方程
;
(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數)
附:
,
.
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