【題目】已知函數
，
.
（1）若
，求實數
取值的集合；
（2）證明：
【答案】（1）
.（2）見證明
【解析】
（1）
,討論當
和
時函數單調性求最小值即可求解；（2）由（1），可知當
時，
，即
在
恒成立. 要證
，只需證當
時，
.構造
，證明
即可
（1）由已知，有.
當時，
，與條件矛盾；
當時，若
，則
，
單調遞減；
若
，則
，單調遞增.
∴在
上有最小值
由題意，∴
.
令
.∴
.
當
時，
，
單調遞增；
當
時，
，單調遞減.
∴在上有最大值
.∴
.
∴
.
∴
，∴，
綜上，當時，實數
取值的集合為.
（2）由（1），可知當時，，即在恒成立.
要證，
只需證當時，.
令.則
.
令
.則
.
由
，得
.
當
時，
，
單調遞減；
當
時，
，單調遞增.
即
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
而
，
，
∴
，使得
.
當
時，
，
單調遞增；當
時，
，單調遞減；當時，，單調遞增.
又
，
，
∴對
，
恒成立，即.
綜上所述，成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀念照.
（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊種數？
（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊種數？
（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊種數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(為參數,傾斜角),曲線C的參數方程為
(
為參數,
)，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系。
（1）寫出曲線
的普通方程和直線的極坐標方程;
（2）若直線與曲線恰有一個公共點
，求點的極坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若
，
，
，則
；
②若
，
，則
；
③若
，
，，則
；
④若
，
，，則．
其中正確命題的序號是（ ）
A.①③B.①④C.②③④D.②③
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