Question

【題目】袋中裝有9個形狀大小相同但顏色不同的小球，其中紅色、藍色、黃色球各3個，現從中隨機地連取3次球，每次取1個，記事件A為“3個球都是紅球”，事件B為“3 個球顏色不全相同” （Ⅰ）若每次取后不放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數字作答）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）袋中裝有9個形狀大小相同但顏色不同的小球，其中紅色、藍色、黃色球各3個，

現從中隨機地連取3次球，每次取1個，記事件A為“3個球都是紅球”，事件B為“3 個球顏色不全相同”

每次取后不放回，基本事件總數n=9×8×7=504，

事件A包含的基本事件個數mA=3×2×1=6，

事件B的對立事件是“3個球顏色全相同”，

∴事件A的概率p（A）= = = ．

事件B的概率p（B）=1﹣ = ．

（Ⅱ）每次取后放回，基本事件總數n′=9×9×9=729，

事件A包含的基本事件個數mA′=3×3×3=27，

事件B的對立事件是“3個球顏色全相同”，

∴事件A的概率p（A）= = = ．

事件B的概率p（B）=1﹣ =

【解析】（Ⅰ）每次取后不放回，基本事件總數n=9×8×7=504，事件A包含的基本事件個數mA=3×2×1=6，事件B的對立事件是“3個球顏色全相同”，由此利用等可能事件概率計算公式能求出事件A的概率，利用對立事件概率計算公式能求出事件B的概率．（Ⅱ）每次取后放回，基本事件總數n′=9×9×9=729，事件A包含的基本事件個數mA′=3×3×3=27，事件B的對立事件是“3個球顏色全相同”，由此利用等可能事件概率計算公式能求出事件A的概率，利用對立事件概率計算公式能求出事件B的概率．