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已知數列滿足:,其中為數列的前項和.
(1)試求數列的通項公式;
(2)設,數列的前項和為,求證

解:(1)∵, ①    ∴, ②
②-①得,∴      …………(4分)
又當時,,∴     ∴…………(6分)
(2)證明:∵
………………………………(8分),  
=
……………………(11分)
…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足,若,則數列的第2012項為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知等差數列的前項和為,且
(1)求通項公式;
(2)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知數列,其中是方程的兩個根.
(1)證明:對任意正整數,都有;
(2)若數列中的項都是正整數,試證明:任意相鄰兩項的最大公約數均為1;
(3)若,證明:。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果有窮數列a1,a2,…an(a∈N*)滿足條件:,我們稱
其為“對稱數列”,例如:數列1,2,3,3,2,1和數列1,2,3,4,3,2,1都為“對稱數列”。已知數列{bn}是項數不超過2m(m>1,m∈N*)的“對稱數列”,并使得1,2,22,……,2m-1依次為該數列中連續的前m項,則數列的前2009項和S2009所有可能的取值的序號為           
①22009—1   ②2·(22009—1)   ③3×2m-1—22m-2010—1   ④2m+1—22m-2009—1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)已知數列中,
(1)求證:數列都是等比數列;
(2) 若數列的和為,令,求數列的最大項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

項數為n的數列的前k項和為,定義為該項數列的“凱森和”,如果項系數為99項的數列的“凱森和”為1000,那么項數為100的數列100,的“凱森和”為(   )
A.991B.1001C.1090D.1100

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列,現將其中所有的完全平方數(即
正整數的平方)抽出按從小到大的順序排列成一個新的數列
(1)若,則正整數m關于正整數k的函數表達式為m=       
(2)記能取到的最大值等于      。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

觀察下圖從上而下,其中2012第一次出現在第   行,第   列.

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同步練習冊答案
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