Question

設(shè)函數(shù)y=

2-x

+

x+1

的定義域為A，函數(shù)y=log₂（a-x）的定義域為B．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)全集為R，若非空集合（?_RB）∩A的元素中有且只有一個是整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域求法求出A，B，然后利用A⊆B，即可求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求出?_RB，利用非空集合（?_RB）∩A的元素中有且只有一個是整數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由

2-x≥0 x+1≥0

⇒-1≤x≤2，
∴A=[-1，2]．           
由a-x＞0得x＜a，
∴B=（-∞，a）．                  
∵A⊆B，
∴a＞2．      
（2）∵B=（-∞，a），
∴?_RB=[a，+∞）．
∵（?_RB）∩A的元素中有且只有一個是整數(shù)，
∴1＜a≤2．

點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，以及集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．