【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2
+acos2
=
c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數列；
（Ⅱ）若C=
，△ABC的面積為2
，求c．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：(1)先根據二倍角公式降次，再根據正弦定理將邊化為角，結合兩角和正弦公式以及三角形內角關系化簡得sinB+sinA=2sinC ，最后根據正弦定理得a+b=2c (2)先根據三角形面積公式得ab=8，再根據余弦定理解得c．
試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：
即
，
∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC
∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c
∴a，c，b成等差數列．
（Ⅱ）
∴ab=8…,
c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得
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【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點
在直線
上，且
.證明：過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過
， 
兩點．
（1）求橢圓
的方程及離心率；
（2）設點
在橢圓
上．試問直線
上是否存在點
，使得四邊形
是平行四邊形？若存在，求出點
的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占
、朋友聚集的地方占
、個人空間占
.美國高中生答題情況是：家占
、朋友聚集的地方占
、個人空間占
.為了考察高中生的“戀家（在家里感到最幸福）”是否與國別有關，構建了如下
列聯表.
在家里最幸福 | 在其它場所幸福 | 合計 | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計 |
（Ⅰ）請將
列聯表補充完整；試判斷能否有
的把握認為“戀家”與否與國別有關；
（Ⅱ）從中國高中生的學生中以“是否戀家”為標準采用分層抽樣的方法，隨機抽取了5人，再從這5人中隨機抽取2人.若所選2名學生中的“戀家”人數為
，求隨機變量
的分布列及期望.
附： 
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數.現對某校高三年級240名學生進行一次測試.共5道客觀題.測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：
測試后，隨機抽取了 20名學生的答題數據進行統計，結果如下
（1）根據題中數據，估計這240名學生中第5題的實測答對人數；
（2）從抽取的20名學生中再隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為
，求
的分布列和數學期望；
（3）定義統計量
，其中
為第
題的實測難度， 
為第
題的預估難度
.規定：若
，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.試據此判斷本次測試的難度預估是否合理.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B. 若命題
“
， 
”，則命題
的否定為“
， 
”
C. “
”是“
”的充分不必要條件
D. “
”是“直線
與直線
互為垂直”的充要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某市地產數據研究的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.
（1）地產數據研究院發現，3月至7月的各月均價
（萬元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，試建立
關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；政府若不調控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為
，求
的分布列和數學期望．
參考數據： 
， 
， 
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于
至
之間，將數據分成以下
組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組，第五組
，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第
、
、
組中隨機抽取
名學生做初檢．
（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．
（Ⅱ）若從
名學生中再次隨機抽取
名學生進行復檢，求這
名學生不在同一組的概率．
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