Question

（理）在數列{a_n}中，a₁=6，且對任意大于1的正整數n，點（

an

，

an-1

）在直線x-y=

6

上，則數列{

a n

n3(n+1)

}的前n項和S_n=

6n

n+1

．

Answer 1

分析：根據一個點在一條直線上，點的坐標滿足直線的方程，代入整理成一個新等差數列，看出首項和公差，寫出新數列的通項公式，求出原數列的通項公式，代入數列的前n項和公式，求出即可．

解答：解：∵點（

an

，

an-1

）在直線x-y=

6

上，
則

an

-

an-1

=

6

，
又

a 1

=

6

，
∴{

an

}是以

6

為首項，

6

為公差的等差數列，
∴

an

=

6

+(n-1)×

6

=

6

n，
即a_n=6n²，
則

a n

n3(n+1)

=

6

n(n+1)

=6(

1

n

-

1

n+1

)
所以Sn=6[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=6(1-

1

n+1

)=

6n

n+1

故答案為：

6n

n+1

點評：本題考查等差數列，考查等差數列的性質，考查等差數列的通項，是一個簡單的綜合題目，可以單獨作為選擇或填空出現．