Question

（09年豐臺區(qū)期末理）（14分）

       在數(shù)列{a_n}中, a₁ = 2 , a_n+1 = 3a_n 2n +1 。

       （Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n n }是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

    （Ⅲ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n 。

Answer 1

解析：（Ⅰ）因為…… 4分

              所以       數(shù)列{a_n n }是公比為3的等比數(shù)列

       （Ⅱ）由（Ⅰ）得       a_n n = ( 2 1 )? 3ⁿ¹ = 3^{n 1}an = 3ⁿ¹ + n ……… 8分

       （Ⅲ）所以數(shù)列{a_n}的前n項和

                S_n = ( 3⁰ + 3 + 3² +…+ 3ⁿ¹ ) + ( 1 + 2 + 3 … + n ) =…… 14分