Question

（2012•黃浦區二模）已知D是△ABC的邊BC上的點，且BD：DC=1：2，

AB

=

a

，

AC

=

b

，如圖所示．若用

a

、

b

表示

AD

，則

AD

=

1

3

a

+

1

3

b

．

Answer 1

分析：根據BD：DC=1：2，得

CD

=2

DB

，再根據向量減法的定義，將兩邊的向量都化成以A為起點的向量，化簡整理即得向量

AD

關于

a

、

b

的式子．

解答：解：∵BD：DC=1：2，∴

CD

=2

DB

即

AD

-

AC

=2（

AB

-

AD

），整理得3

AD

=2

AB

+

AC

∴

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

AD

=

2

3

a

+

1

3

b

故答案為：

2

3

a

+

1

3

b

點評：本題給出三角形的三等分點，叫我們用兩個向量作為基向量來表示第三個向量，著重考查了平面向量的線性運算和平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于基礎題．