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（2012•黃浦區二模）函數f（x）=log

(2x+1)的定義域為

（-

，+∞）

（-

，+∞）

．

分析：根據對數函數的性質可知對數函數的真數大于0，建立不等關系，解之即可求出所求．

解答：解：∵2x+1＞0
∴x＞-

即函數f（x）=log

(2x+1)的定義域為（-

，+∞）
故答案為：（-

，+∞）

點評：本題主要考查了對數函數的定義域，掌握對數函數的性質是關鍵，屬于基礎題．

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（2012•黃浦區二模）已知α、β∈（0，

），若cos（α+β）=

，sin（α-β）=-

，則cos2α=

．

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（2012•黃浦區二模）對n∈N^*，定義函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=f_n（x）圖象的右端點與y=f_n+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=k_nx與函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^*）的圖象有且僅有一個公共點，試將k_n表示成n的函數．
（3）對n∈N^*，n≥2，在區間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N^*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=f_m（x）．試研究關于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的實數解的個數（這里的k_n是（2）中的k_n），并證明你的結論．

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（2012•黃浦區二模）如圖，已知圓柱的軸截面ABB₁A₁是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C₁是圓柱上底面弧A₁B₁的中點，那么異面直線AC₁與BC所成角的正切值為

．

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（2012•黃浦區二模）已知函數f（x）=|x²-2ax+a|（x∈R），給出下列四個命題：
①當且僅當a=0時，f（x）是偶函數；
②函數f（x）一定存在零點；
③函數在區間（-∞，a]上單調遞減；
④當0＜a＜1時，函數f（x）的最小值為a-a²．
那么所有真命題的序號是

①④

．

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