Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則（ ）

A.在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，存在EF//BC1

B.在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，不存在B1M⊥AE

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體FA1C1B的體積不為定值

Answer 1

【答案】C

【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.

A錯(cuò)誤

由平面，//

而與平面相交，

故可知與平面相交，所以不存在EF//BC1

B錯(cuò)誤，如圖，作

由

又平面，所以平面

又平面，所以

由//，所以

，平面

所以平面，又平面

所以，所以存在

C正確

四面體EMAC的體積為

其中為點(diǎn)到平面的距離，

由//，平面，平面

所以//平面，

則點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，

所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值

錯(cuò)誤

由//，平面，平面

所以//平面，

則點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，

所以為定值

所以四面體FA1C1B的體積為定值

故選：C