Question

【題目】(2016·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，當x∈[0,1]時，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在區(qū)間(－1,1]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________________．

Answer 1

【答案】

【解析】當－1＜x＜0時，0＜x＋1＜1，由f(x)＋1＝，可得f(x)＝－1，則y＝f(x)在區(qū)間(－1,1]上的圖象如圖所示．若g(x)＝f(x)－mx－2m在(－1,1]上有兩個零點，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝mx＋2m在(－1,1]上有兩個交點．從圖象分析可知，直線y＝mx＋2m恒過定點(－2,0)，且與y軸的交點(0,2m)應位于y軸的正半軸，可知m＞0，即直線y＝mx＋2m的斜率大于0，而此時應使直線y＝mx＋2m上的點(1,3m)位于點(1,1)或其下方，則可得3m≤1，即m≤.綜上所述，0＜m≤.