Question

（1）選修4-4：坐標系與參數方程
在曲線C1：

x=1+cosθ y=sinθ

(θ為參數)上求一點，使它到直線C2：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

(t參數)
的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（2）選修4-5；不等式選講
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三點共線，求ab的最小值．

Answer 1

分析：（1）把直線C₂化成普通方程，求出P（1+cosθ，sinθ）到直線C₂的距離，利用正弦函數取的最大值的條件，求出
θ，即得點P的坐標．
（2） 由三點共線可得

2

a+2

=

b+2

2

，ab=-2（a+b），利用基本不等式求出ab的最小值．

解答：解：（1）直線C₂化成普通方程是x+y+2

2

-1=0．
設所求的點為P（1+cosθ，sinθ），則P到直線C₂的距離d=

|1+cosθ+sinθ+2 2 -1|

2

=|sin(θ+

π

4

)+2|
當θ+

π

4

=

3π

2

+2kπ，k∈Z時，即θ=

5π

4

+2kπ，k∈Z時，d取最小值1，
此時，點P的坐標是(1-

2

2

，-

2

2

)．
（2）解：根據題意，

2

a+2

=

b+2

2

，即ab=-2（a+b），
∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴(-a)+(-b)≥2

(-a)(-b)，

∴ab≥4

ab

，∴

ab

≥4或

ab

≤0，∴ab≤16，當且僅當a=b-4時等號成立，∴（ab）_min=16

點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，三點共線的性質，基本不等式的應用，基本不等式的應用是易錯點．