Question

設(shè)F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F₁為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線F₂M與圓F₁相切，則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)OF₁=OF₂=c，F(xiàn)₁M⊥F₂M，|F₁F₂|=2c，|F₁M|+|F₂M|=2a，圓F₂的半徑r=F₂M=OF₁=c，由勾股定理得|F₁M|=c，2a=（+1）c，由此能夠求出該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)OF₁=OF₂=c，F(xiàn)₁M⊥F₂M，
|F₁F₂|=2c，|F₁M|+|F₂M|=2a，
圓F₂的半徑r=F₂M=OF₁=c，
由勾股定理得|F₁M|=c，2a=（+1）c，
所以e==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)和勾股定理的合理運(yùn)用．