Question

（本小題有兩個小題供選做，考生只能在①、②題中選做一題！多做不給分）
①PT切⊙O于點T，PAB、PCD是割線，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，則PT=

60 cm

②已知A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）則AB=

ρ 2 1 + ρ 2 2 -2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)

．

．

Answer 1

分析：①設PA=x，可證明△PAC∽△PDB，則

AC

BD

=

PA

PD

，由已知得，PD=2PA，則由切割線定理得PA•PB=PC•PD，即x（x+35）=2x（2x-35），求解即可．
②在△AOB中，OA=ρ₁，OB=ρ₂，∠AOB=|θ₁-θ₂|+2kπ，k∈z． 由余弦定理可求得 AB 的值．

解答：解：①設PA=x，∵∠PAC=∠D，∴△PAC∽△PDB，∴

AC

BD

=

PA

PD

． 
∵AC：DB=1：2，∴PD=2PA，∴由切割線定理得，PA•PB=PC•PD，即x（x+35）=2x（2x-35），解得x=45．
再由切割線定理可得 PT=

PA•PB

=

45×(45+35)

=60，
故答案為：60．

②已知A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂ ），在△AOB中，OA=ρ₁，OB=ρ₂，∠AOB=|θ₁-θ₂|+2kπ，k∈z． 由余弦定理可得
AB=

OA2+OB2-2OA•OBcos∠AOB

=

ρ 2 1 + ρ 2 2 -2ρ1ρ2cos[2kπ+(θ1-θ2)]

=

ρ 2 1 + ρ 2 2 -2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)

．
故答案為：

ρ 2 1 + ρ 2 2 -2ρ1ρ2cos(θ1-θ2)

．

點評：本題考查了切割線定理和相似三角形的判定和性質，余弦定理的應用，屬于基礎題．