Question

（本小題有兩個小題供選做，考生只能在①、②題中選做一題！多做不給分）
①PT切⊙O于點T，PAB、PCD是割線，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，則PT=________
②已知A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）則AB=________．

Answer 1

60 cm    ．
分析：①設PA=x，可證明△PAC∽△PDB，則 =，由已知得，PD=2PA，則由切割線定理得PA•PB=PC•PD，即x（x+35）=2x（2x-35），求解即可．
②在△AOB中，OA=ρ₁，OB=ρ₂，∠AOB=|θ₁-θ₂|+2kπ，k∈z． 由余弦定理可求得 AB 的值．
解答：①設PA=x，∵∠PAC=∠D，∴△PAC∽△PDB，∴=．
∵AC：DB=1：2，∴PD=2PA，∴由切割線定理得，PA•PB=PC•PD，即x（x+35）=2x（2x-35），解得x=45．
再由切割線定理可得 PT===60，
故答案為：60．

②已知A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂ ），在△AOB中，OA=ρ₁，OB=ρ₂，∠AOB=|θ₁-θ₂|+2kπ，k∈z． 由余弦定理可得
AB===．
故答案為：．
點評：本題考查了切割線定理和相似三角形的判定和性質，余弦定理的應用，屬于基礎題．