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已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為________.
在△ABF中,由余弦定理得
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF,
∴|AF|2=100+64-128=36,∴|AF|=6,
從而|AB|2=|AF|2+|BF|2,則AF⊥BF.
∴c=|OF|=|AB|=5,
利用橢圓的對稱性,設F′為右焦點,
則|BF′|=|AF|=6,
∴2a=|BF|+|BF′|=14,a=7.
因此橢圓的離心率e=.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:·為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點y在軸上,焦距為,且過點M。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點,且N恰好為AB中點,能否在橢圓C上找到點D,使△ABD的面積最大?若能,求出點D的坐標;若不能,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

若兩個橢圓的離心率相等,則稱它們?yōu)椤跋嗨茩E圓”.如圖,在直角坐標系xOy中,已知橢圓C1=1,A1,A2分別為橢圓C1的左、右頂點.橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”.
 
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設P為橢圓C2上異于A1,A2的任意一點,過PPQx軸,垂足為Q,線段PQ交橢圓C1于點H.求證:H為△PA1A2的垂心.(垂心為三角形三條高的交點)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)是橢圓的右焦點,以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點,設P是橢圓上的動點,P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標準方程;
(2)設直線l的方程為x=4,PM⊥l,垂足為M,是否存在點P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點,過點F2的直線交橢圓于A,B兩點.在
△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為        

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

F1是橢圓y2=1的左焦點,O為坐標原點,點P在橢圓上,則·的最大值為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A、B,左、右焦點分別是F1F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,,則 (    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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