【題目】某學校1800名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，第五組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數；
（2）請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數、中位數、平均數和方差．
【答案】（1）11；（2）576；（3）詳見解析.
【解析】（1）樣本在這次百米測試中成績優秀的人數0．22×50=11（人）
（2）學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數0．32×1800=576（人）
（3）由圖可知眾數落在第三組[15，16），是15+162＝15．5
因為數據落在第一、二組的頻率=1×0．06+1×0．16=0．22＜0．5
數據落在第一、二、三組的頻率=1×0．06+1×0．16+1×0．38=0．6＞0．5
所以中位數一定落在第三組[15，16）中．
假設中位數是x，所以1×0．06+1×0．16+（x-15）×0．38=0．5
解得中位數x＝29919≈15．7368≈15．74
平均數: 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設小明訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30—7：30之間把報紙送到，小明離家的時間在早上7：00—8：00之間，則他在離開家之前能拿到報紙的概率（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養時間x(單位：月)與這種魚類的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測值，如下表：
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(1)在給出的坐標系中，畫出關于x、y兩個相關變量的散點圖．
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量
關于變量
的線性回歸直線方程
．
(3)預測飼養滿12個月時，這種魚的平均體重(單位：千克)．
（參考公式： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
，若存在閉區間[m,n] 
D，使得函數滿足：①在[m,n]上是單調函數；②在[m,n]上的值域為[2m,2n]，則稱區間[m,n]為
的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有 ．（填上所有正確的序號）
①
；
②
；
③
；
④
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數具有“P（a）性質”．給出下列命題：
①函數y=sinx具有“P（a）性質”；
②若奇函數y=f（x）具有“P（2）性質”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數y=f（x）具有“P（4）性質”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增；
④若不恒為零的函數y=f（x）同時具有“P（0）性質”和“P（3）性質”，函數y=f（x）是周期函數．
其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，橢圓
過點
，直線
交
軸于
，且
，
為坐標原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
兩點，設這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口
要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發時，輪船位于港口
北偏西
且與該港口相距20海里的
處，并以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小船沿直線方向以
海里/時的航行速度勻速行駛，經過
小時與輪船相遇.
（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.
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