如圖，在三棱柱
中，側面
為菱形， 且
，
，
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
∥平面
．
（1）詳見解析，（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）證明面面垂直，關鍵找出線面垂直.因為側面為菱形， 且,所以△
為正三角形，因而有
.又，是的中點，所以有
，這樣就可得到
平面，進而可證平面平面.（2）證明線面平行，關鍵找出線線平行. 條件“是的中點”,提示找中位線.取
中點
，就可得
∥，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.
試題解析：（1）證明：∵ 
為菱形，且，
∴△為正三角形． 2分
是的中點，∴．
∵，是的中點，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵
平面，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結
，設
，連結．
∵三棱柱的側面
是平行四邊形，∴為中點． 10分
在△
中，又∵是的中點，∴∥．12分
∵
平面，
平面，∴ ∥平面． 14分
考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．
求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
，底面
是矩形，平面
底面，
，
平面
，且點
在
上.
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）設點
在線段
上，且滿足
，試在線段上確定一點
，使得
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐S
ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=
,BC=4.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設點E在棱PC上,
=λ
,若DE∥平面PAB,求λ的值.
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所在的平面與平面
垂直，
是
和
的交點，
，且
．
平面
；
的大小．
中，
，
，點
分別是
的中點．
∥平面
；
；
，
，求異面直線
所成的角。
是矩形，
平面
，
，
∥
，
，
，
分別是
，
的中點．
∥平面
平面
．