Question

給出下列命題：①若函數f（x）=x³，則f'（0）=0；②若函數f（x）=2x²+1，圖象上P（1，3）及鄰近點Q（1+△x，3+△y），則

△y

△x

=4+2△x；③加速度是動點位移函數S（t）對時間t的導數；④y=

x2

2x

+lgx，則y′=

2x•2x-x2•2x

22x

-

1

x

．
其中正確的命題為

①②

．（寫上序號）

Answer 1

分析：①只需會利用冪函數的求導公式求導函數即可判斷；
②需要計算平均變化率，將Q點的坐標代入函數即可判斷；
③需要理解導數的物理意義；
④需要會進行導數的四則運算，準確使用公式即可作出判斷．

解答：解：∵f′（x）=（x³）′=3x²，∴f′（0）=0，故①正確；
∵3+△y=2（1+△x）²+1=2△x²+4△x+3，∴△y=2△x²+4△x，∴

△y

△x

=4+2△x，故②正確；
位移函數S（t）對時間t的導數是t時刻的瞬時速度，故③錯誤；
y′=(

x2

2x

+lgx)′=

2x•2x-x2•2xln2

22x

+

1

x

ln10，故④錯誤，
故答案為：①②．

點評：本題考察了導數的物理意義、導數的定義、導數的運算等知識，解題時要牢記公式和概念，還要有較強的運算能力．