Question

（本小題滿分12分）

設

（I）若函數在區間（1，4）內單調遞減，求a的取值范圍；

（II）若函數處取得極小值是1，求a的值，并說明在區間（1，4）內函數 的單調性．

Answer 1

解：               ………………(2分)

   （1）因為函數在區間內單調遞減

                                      ………………(4分)

   （2）處有極值是1，

即

所以或.                               ………………(8分)

當時，在上單調遞增，

在（0，1）上單調遞減，所以為極大值，

這與函數在處取得極小值是1矛盾，

所以                                                        ………………(9分)

當時，在（1，3）上單調遞減，在上單調遞增，

所以為極小值，

所以，此時，在區間（1，4）內函數f（x）的單調性是：

在（1，3）內減，在內增.                             ……………… (12分)