Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件，該元件是經(jīng)過、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．

（Ⅰ）生產(chǎn)一個(gè)元件，求該元件為二等品的概率；

（Ⅱ）若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測，求至少有2個(gè)元件是一等品的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）先分為互斥的三個(gè)事件，再根據(jù)獨(dú)立事件的概率求解；（Ⅱ）分為2個(gè)元件是一等品和3個(gè)元件是一等品兩種情況求解.

解：（Ⅰ）不妨設(shè)元件經(jīng)三道工序加工合格的事件分別為.

所以,,.,,.

設(shè)事件為“生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品”.

由已知是相互獨(dú)立事件.

根據(jù)事件的獨(dú)立性、互斥事件的概率運(yùn)算公式，

所以生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為二等品的概率為.

（Ⅱ）生產(chǎn)一個(gè)元件，該元件為一等品的概率為

.

設(shè)事件為“任意取出3個(gè)元件進(jìn)行檢測，至少有2個(gè)元件是一等品”，則

.

所以至少有2個(gè)元件是一等品的概率為.