【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）當
時，判斷直線與曲線的位置關系；
（2）若直線與曲線相交所得的弦長為
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在我國，大學生就業壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉變，大學生創業意識，就業方向也悄然發生轉變某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主
創業，該專營店統計了近五年來創收利潤數
（單位：萬元）與時間
（單位：年）的數據，列表如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
（Ⅰ）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請計算相關系數
并加以說明（計算結果精確到0.01）．（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）：
（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案．
方案一：每滿500元可減50元；
方案二：每滿500元可抽獎一次，每次中獎的概率都為
，中獎就可以獲得100元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立．
①某位顧客購買了1050元的產品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得100元現金獎勵的概率．
②某位顧客購買了1500元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回150元現金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由
附：相關系數公式
參考數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區有一塊矩形地塊
，其中
，
，單位：百米.已知
是一個游泳池，計劃在地塊內修一條與池邊
相切于點
的直路
（寬度不計），交線段
于點
，交線段
于點
.現以點
為坐標原點，以線段所在直線為
軸，建立平面直角坐標系，若池邊滿足函數
的圖象，若點到
軸距離記為
.
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當為何值時，地塊在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值時多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖數據如圖.根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟的發展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實施和推廣，我國居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發電的噸上網電量（單位：千瓦時/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發電廠最近五個月的生產數據．
月份代碼 |
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|
|
|
噸上網電量 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
若從該發電廠這五個月的生產數據（噸上網電量）中任選兩個，求其中至少有一個生產數據超過
的概率；
通過散點圖（如圖）可以發現，變量
與
之間的關系可以用函數
（其中
為自然對數的底數）來擬合，求常數
，
的值．
參考公式：對于一組數據
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）求
在點P(1，
)處的切線方程；
（2）若關于x的不等式
有且僅有三個整數解，求實數t的取值范圍；
（3）若
存在兩個正實數
，
滿足
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了調查學生數學素養的情況，從初中部、高中部各隨機抽取100名學生進行測試.初中部的100名學生的成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示.
高中部的100名學生的成績（單位：分）的頻數分布表如下：
測試分數 |
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 20 | 35 | 25 | 15 |
把成績分為四個等級：60分以下為
級，60分（含60）到80分為
級，80分（含80）到90分為
級，90分（含90）以上為
級.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，據此資料你是否有99%的把握認為學生數學素養成績“級”與“所在級部”有關？
不是 |
| 合計 | |
初中部 | |||
高中部 | |||
合計 |
注：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）若這個學校共有9000名高中生，用頻率估計概率，用樣本估計總體，試估計這個學校的高中生的數學素養成績為級的人數，并估計數學素養成績的平均分（用組中值代表本組分數）；
（3）把初中部的級同學編號為
，
，
，
，
，高中部的級同學編號為
，
，
，
，
，從初中部級、高中部級中各選一名同學，求這兩名同學的編號奇偶性相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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