【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖數據如圖.根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的中位數大于乙種樹苗的中位數，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的中位數大于甲種樹苗的中位數，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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【題目】
指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準．對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于
我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．
（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯表，并判斷是否有
的把握認為男生的身高對指數有影響．
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
．利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求
（解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值）（保留兩位有效數字）；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 |
|
|
|
|
|
|
|
②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為
．小明重新根據最小二乘法的思想與公式，已算出
，請在小明所算的基礎上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．
參考數據：
，
，
，
，
參考公式：
，
，
，
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】針對某新型病毒，某科研機構已研發出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發現有
的志愿者未產生該新型病毒抗體，在未產生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占
.
產生抗體 | 未產生抗體 | 合計 | |
甲 | |||
乙 | |||
合計 |
（1）根據題中數據，完成列聯表；
（2）根據（1）中的列聯表，判斷能否有
的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
|
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【題目】已知一個正四面體和一個正四棱錐，它們的各條棱長均相等，則下列說法：
①它們的高相等；②它們的內切球半徑相等；③它們的側棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為
，正四棱錐的體積為
，則
；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點A到達點F的位置，且∠FEB＝60°.
（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；
（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為
，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）當
時，判斷直線與曲線的位置關系；
（2）若直線與曲線相交所得的弦長為
，求
的值.
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【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”.某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的
、
、
三種樣式，且每個盲盒只裝一個.
（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？
（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發放了200份問卷，并全部收回.經統計，有
的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占
；而在未購買者當中，男生女生各占
.請根據以上信息填寫下表，并分析是否有
的把握認為購買該款盲盒與性別有關？
女生 | 男生 | 總計 | |
購買 | |||
未購買 | |||
總計 |
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：
周數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數 | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于電腦故障，第二周數據現已丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗.
①請用4、5、6周的數據求出
關于
的線性回歸方程
；
（注：
，
）
②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？
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