Question

觀察等式
sin²10°+sin²50°+sin10°sin50°=，
sin²20°+sin²40°+sin20°sin40°=，
sin²30°+sin²30°+sin30°sin30°=，
sin²70°+sin²（-10°）+sin70°sin（-10°）=
（1）總結上述等式的規律，寫出具有一般規律的等式；
（2）證明（1）中的具有一般規律的等式．
參考公式：sin²a=+sinαsinβ．

Answer 1

【答案】分析：（1）各式中三角函數名稱均為正弦，角的構成是滿足和為60°的兩角，由此寫出具有一般規律的等式．
（2）應利用倍角公式、兩角和與差三角函數公式證明．
解答：解：（1）三角函數名稱均為正弦，角的構成是滿足和為60°的兩角，由此具有一般規律的等式是

（2）證明：左邊=

=
點評：本題考查合情推理中的歸納猜想，屬于常規要求，還利用三角函數公式進行關系式的證明，考查公式的應用能力．