Question

【題目】在△ABC中，已知, ,，D是邊AC上的一點，將△ABC沿BD折疊，得到三棱錐A-BCD，若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設BM=x，則x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

折疊前在圖1中，，垂足為，設圖1中點在上的射影為，運動點并加以觀察，可得當點與點無限接近時，點與點無限接近，所以，在圖2中根據斜邊大于直角邊，可得，所以，最后在中，利用余弦定理算出，然后在中算出，可得答案．

∵將沿折起，得到三棱錐，且點在底面的射影在線段上，

∴在圖2中，平面，、都與垂直

因此，折疊前在圖1中，，垂足為．

在圖1中過作于，

運動點可得當點與點無限接近時，折痕接近，此時與點無限接近；

在圖2中，由于是的斜邊，是直角邊，所以．

由此可得：，

∵中，, ,，，

∴，可得，

由此可得中，，

∴，由可得的取值范圍為，故選C．