Question

已知x＞0，y＞0，且-1，x，4，y，6，這五個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是2，則

1

x

+

1

y

的最小值是

4

．

Answer 1

分析：利用平均數(shù)的意義可得x+y=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答：解：∵

-1+x+4+y+6

5

=2，可得x+y=1．
又x＞0，y＞0，∴

1

x

+

1

y

=(x+y)(

1

x

+

1

y

)=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=

1

2

時(shí)取等號(hào)．
故

1

x

+

1

y

的最小值是4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平均數(shù)的意義、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．