Question

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與所成角的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：取CD的中點為N，連接BN，

因為在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為棱AB的中點，
所以DM∥BN，
所以異面直線DM與D₁B所成角等于直線BN與D₁B所成角．
設正方體的棱長為2，所以D₁N= ，BN= ，D₁B="2" ，
所以在△D₁BN中，由余弦定理可得：cos∠D₁BN= ，故選B．
考點：本題主要是考查異面直線及其所成的角，解決此題題的關鍵是通過平移作出與異面直線所成角相等或者互補的角，再利用解三角形的有關求出角，此題也可以建立空間直角坐標系，利用向量之間的運算求出異面直線的夾角，此題考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．
點評：解決該試題的關鍵是取CD的中點為N，連接BN，根據題意并且結合正方體的結構特征可得DM∥BN，所以異面直線DM與D₁B所成角等于直線BN與D₁B所成角或者其補角，再利用解三角形的有關知識求出答案