如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若點
是
的中點，求證：
平面
；
（II）試問點
在線段
上什么位置時，二面角
的余弦值為
.
（Ⅰ）見解析；
（II）當(dāng)點在線段的中點時，二面角的余弦值為.
解析試題分析：（Ⅰ）通過連接
，應(yīng)用三角形的中位線定理得到證明得到 面．
（II）利用空間直角坐標系，確定平面
的一個法向量
，而平面
的法向量
，得到
，確定出點在線段的中點時，二面角的余弦值為.解答此類問題，要注意發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)刂苯亲鴺讼担院喕忸}過程.
試題解析：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)
，連接
，
由三角形的中位線定理可得：
，
∵
平面
，
平面，∴平面．
（II）建立如圖空間直角坐標系，
在
中，斜邊
,得
，所以，
.
設(shè)
，得
.
設(shè)平面的一個法向量，由
得
，
取
，得
.
而平面的法向量，所以由題意，即
，
解得
（舍去）或
，所以，當(dāng)點在線段的中點時，二面角的余弦值為.
考點：1、平行關(guān)系；2、空間向量的應(yīng)用；3、二面角的計算.
導(dǎo)學(xué)教程高中新課標系列答案
小學(xué)課時特訓(xùn)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（如圖1）在平面四邊形
中，
為
中點，
，
，且
，現(xiàn)沿
折起使
，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線
與直線
所成角為
？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.
（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大小；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝
， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F(xiàn)是棱DD1上的動點．
(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當(dāng)DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，
平面
，四邊形是矩形，
，M,N分別是AB,PC的中點，
（1）求平面
和平面所成二面角的大小，
（2）求證：
平面
（3）當(dāng)
的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.
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，中，
，點
在棱AB上移動.
； 
的距離；
等于何值時，二面角
的大小為
中，
為平行四邊形，且
，
，
為
的中點，
，
．
//
；
的高．
中，底面
是矩形，
平面
，
，
分別是
的中點.
平面
；
的余弦值.
中，
，點E為AB的中點.
與平面
所成的角； 
的平面角的正切值．