Question

如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知

（1）求證：；（4分）
（2）、當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的平面角的正切值.（8分）

Answer 1

證見(jiàn)解析   （2） 

(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222203932409.png" style="vertical-align:middle;" />側(cè)面，故,然后再證即可.
（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 連，DN，MN，MF，證明為所求二面角的平面角即可.也可利用空量法求解
證（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222203932409.png" style="vertical-align:middle;" />側(cè)面，故 在中，由余弦定理有
 故有   而    且平面       （4分
（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 連則，連則，連則 連則，

且為矩形，又  故為所求二面角的平面角在中，
 （12分）
（法二： 建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222206459896.png" style="vertical-align:middle;" />  
故    ）