Question

已知函數．
（1）在所給坐標系中，畫出y=-f（x）的圖象；
（2）設y=f（x），x∈[1，2]的反函數為y=g（x），設，求數列{a_n}的通項公式；
（3）若，求x₀和x₁的值．

Answer 1

解：（1）由題意可知：
當x∈[0，1）時，f（x）=-x²+2x，為二次函數的一部分；
當x∈[1，2]時，f（x）=-x+2，為一次函數的一部分；
所以，函數f（x）的圖象如圖所示；
（2）設y=f（x），x∈[1，2]的反函數為y=g（x）=2-x，

，，…
歸納得：；
（3）∵，
∴-x₀²+2x₀=x₁-1，
解得：．
分析：（1）應先根據自變量的范圍不同根據相應的解析式畫出不同段上的函數圖象，進而問題即可獲得解答；
（2）充分利用第一問中函數即可求得x∈[1，2]的反函數為y=g（x），先計算數列的幾項，注意觀察它們之間的規律，進行歸納即得．
（3）利用分段函數表示出f（x₀）和f（x₁），再解關于x₀，x₁的二元方程組即得．
點評：本題考查的是分段函數問題．在解答的過程當中充分體現了函數圖象的畫法、反函數以及問題轉化和畫圖讀圖的能力．值得同學們體會反思．