Question

已知函數．
（1）在所給的坐標紙上作出函數y=f（x），x∈[-2，14]的圖象（不要求作圖過程）
（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函數y=g（x）與x軸交點的橫坐標．

Answer 1

解：（1）函數的周期等于16，列表作圖如下：

（2）g（x）=f（x）+f（-x）=+
=2sin cos+2cossin-2sincos+2cossin+2=2cos+2，
由g（x）=0，可得 cos=-，故=2kπ±，k∈z．
解得 x=16k±6，k∈z．
分析：（1）用五點法作函數在一個周期[-2，14]上的圖象．
（2）由條件求出g（x）=2cos+2，令g（x）=0，可得 cos=-，由此求得函數y=g（x）與x軸交點的橫坐標x的值．
點評：本題主要考查用五點法作函數y=Asin（ωx+∅）的圖象，根據三角函數的值求角的大小，求出g（x）=2cos+2，是解題的關鍵，屬于基礎題．