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如圖，在四棱錐O ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F為BC的中點，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

見解析

證明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA⊥BD，
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，
又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.
(2)取OD中點M，連接EM，CM，則ME∥AD，ME＝

AD，

∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵F為BC的中點，∴CF∥AD，CF＝

AD，
∴ME∥CF，ME＝CF.∴四邊形EFCM是平行四邊行，
∴EF∥CM，
又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.
∴EF∥平面OCD.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c是三條互不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出
四個命題：①a∥b，b∥α，則a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b.
其中正確的命題個數是 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分別是棱C₁D₁,C₁C的中點.以下四個結論:

①直線AM與直線C₁C相交;
②直線AM與直線BN平行;
③直線AM與直線DD₁異面;
④直線BN與直線MB₁異面.
其中正確結論的序號為　　　.(注:把你認為正確的結論序號都填上)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面

，直線

，且有

，則下列四個命題正確的個數為( )
①若

∥

則

；②若

∥

則

∥

；③若

則

∥

；④若

則

；

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
①“直線a∥直線b”的充分條件是“直線a平行于直線b所在的平面”；
②“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線垂直平面α內無數條直線”；
③“直線a，b不相交”的必要不充分條件是“直線a，b為異面直線”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內存在不共線三點到平面β的距離相等”．
其中為真命題的序號是(　　)

A．①②

B．②③

C．③④

D．④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①若l⊥α，m?α，則l⊥m；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
則其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設l是直線，α，β是兩個不同的平面 (　　)．

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β