Question

給出下列三個命題：①|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件（a，b∈R）；②若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（2x）與y=

1

2

g(x)的圖象也關于直線y=x對稱；③若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數，其中真命題的個數為．（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分條件，故①不正確，舉例：f（x）=2^x，g（x）=log₂x，則函數y=f（2x）y=

1

2

g(x)的圖象不關于直線y=x對稱，故②不正確，若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），有f（-x）=f（2+x），則-f（x）=f（2+x），則f（x）為周期為4的周期函數，故③正確．

解答：解：|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分條件（a，b∈R），故①不正確，
若函數y=f（x）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，這兩個函數互為反函數，舉例：f（x）=2^x，g（x）=log₂x，
則函數y=f（2x）與y=

1

2

g(x)的圖象不關于直線y=x對稱，故②不正確，
若奇函數f（x）對定義域內任意x都有f（x）=f（2-x），有f（-x）=f（2+x），則-f（x）=f（2+x）
則f（x）為周期為4的周期函數，故③正確．
綜上可知其中真命題的個數為1，
故選B

點評：本題考查函數的周期與函數的圖象等問題，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．本題解題的關鍵是熟練掌握函數與數列的相關知識．