Question

（2013•松江區二模）已知a，b為實數，命題甲：ab＞b²，命題乙：

1

b

＜

1

a

＜0，則甲是乙的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：舉反例a=2，b=1，可證甲不能推乙，由不等式的性質可證乙可推甲，由充要條件的定義可得．

解答：解：命題甲：ab＞b²，不能推出命題乙：

1

b

＜

1

a

＜0，
比如當取a=2，b=1，當然滿足甲，但推不出乙；
若命題乙：

1

b

＜

1

a

＜0成立，則可得a，b均為負值，且a＜b，
由不等式的性質兩邊同除以b可得ab＞b²，即甲成立，
故甲是乙的必要不充分條件，
故選B

點評：本題考查充要條件，利用不等式的性質和反例法是解決問題的關鍵，屬基礎題．