Question

【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核.

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）記X表示抽取的3名工人中男工人人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）從甲組抽取2名，從乙組抽取1名；

（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為

（3）X的分布列為

【解析】

本題考查離散形隨機變量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道應用概率解決實際問題的應用題，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現的頻率越來越高，應加以研究體會此類題的規范解法．

（1）求甲，乙兩組各抽取的人數，根據分層的規則計算即可；

（2）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個事件表明是從甲組中抽取了一男一女，計算出總抽法的種數與）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數，用古典概率公式即可求解；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數，則X可取值：0，1，2，3，依次算出每和種情況的概率，列出分布列，據公式求出其期望值即可．

解： （1）

答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名

（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為

（3）X可取值：0，1，2，3

X的分布列為