Question

21、正整數(shù)a₁a₂…a_n…a_2n-2a_2n-1稱為凹數(shù)，如果a₁＞a₂＞…a_n，且a_2n-1＞a_2n-2＞…＞a_n，其中a_i（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，請回答三位凹數(shù)a₁a₂a₃（a₁≠a₃）共有

240

個（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：利用凹數(shù)的定義得出凹數(shù)各位數(shù)字上的數(shù)字滿足的條件是解決該計數(shù)問題的關鍵．相當于取三個數(shù)，中間放最小的，兩邊放其他的兩位數(shù)字．

解答：解：三位凹數(shù)共有的個數(shù)可以分兩步來求：第一步，先從10個數(shù)字中選出三個不同的數(shù)，共有C₁₀³種，
第二步，將這三個不同數(shù)字中最小的放在中間，剩余的兩個按順序排在最高位和最低位，有A₂²種，
根據(jù)分步乘法原理得出三位凹數(shù)共有的個數(shù)為C₁₀³•A₂²=240．
故答案為：240

點評：本題考查排列組合的有關知識，考查對新定義問題的理解能力，考查先選后排的思想和分步乘法原理．屬于組合模型的轉化問題．