已知函數
.
（I）求f（x）的單調區間及極值；
（II）若關于x的不等式
恒成立，求實數a的集合.
（I）
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，極小值
；（II）
.
解析試題分析：（I）先求已知函數的導數，根據函數的單調性與導數的關系求函數的單調區間，根據單調性求函數的極值；（II）由已知得，求解的恒成立問題，即是求解
恒成立時
的取值集合，對分
和
兩種情況，結合函數的單調性與導數的關系進行討論，求得每種情況下的取值，最后結果取兩部分的并集.
試題解析：（I）函數的定義域為
.
因為
， 1分
令
，解得
， 2分
當
時，
；當
時，
， 3分
所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為. 4分
故在處取得極小值. 5分
（II）由知，
. 6分
①若，則當
時，
，
即
與已知條件矛盾； 7分
②若，令
，則
，
當
時，
；當
時，
，
所以
， 9分
所以要使得不等式恒成立，只需
即可，
再令
，則
，當
時，
，當
時，
，
所以
在
上單調遞減；在
上單調遞增，即
，所以
，
綜上所述，的取值集合為. 12分
考點：1、函數的單調性與導數的關系；2、利用導數研究函數的極值；3、對數函數的定義域；4、分類討論的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
若函數
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數
的值；
(2) 若關于x的方程
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數n，有
恒成立．
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上的最小值；
恒成立,求實數
的取值范圍；
,都有
成立.
.
為奇函數，求a的值；
，直線
都不是曲線
的切線，求k的取值范圍；
，求
在區間
上的最大值．
在點
處的切線方程為
，求
的值；
，函數
在區間
內有唯一零點，求
的取值范圍；
，均有
，求
的取值范圍．
.
是函數
的極值點,求
的值；
的單調區間.
和
，且
.
，
的表達式；
時，不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
滿足
且
的圖像在
處的切線垂直于直線
.
的值；
有實數解，求
的取值范圍.
.
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數
，求