Question

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”，不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：

(1)是的一個(gè)排列；(2)數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。給出下面三個(gè)數(shù)列：

①數(shù)列的前項(xiàng)和；

②數(shù)列1，2，3，4，5；

③數(shù)列1，2，3，… 11.

其中具有“性質(zhì)”或具有“變換性質(zhì)”的為 .（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）．

 

Answer 1

①②

【解析】

試題分析：① ，

當(dāng)時(shí)，

顯然上式對(duì)也成立.

，數(shù)列具有“性質(zhì)”.

②

數(shù)列：具有“性質(zhì)”， 數(shù)列1，2，3，4，5；具有“變換性質(zhì)”

③由下表可知，若將數(shù)列重排成一個(gè)新數(shù)列，使其具有“性質(zhì)”，則與都必須排在第五項(xiàng)，這是不可能的，所以該數(shù)列既不具有“性質(zhì)”，也不具有“變換性質(zhì)”.

所以答案填：①②

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用.