已知函數
（1）求函數
的值域；
（2）若
時，函數的最小值為
，求
的值和函數 的最大值。
（1）
；（2）
或
，當時f（x）的最大值為
；當時f（x）的最大值為
。
解析試題分析：（1）本題通過換元轉化為二次函數最值問題，再利用單調性求最值，從而得到函數值域；（2）某區間上的二次函數最值問題，要進行配方，確定對稱軸，弄清單調性，才能求解.如果對稱軸不確定，要進行分類討論來解決.
試題解析：設
2分
（1）
在
上是減函數
, 所以值域為 . 6分
（2）①當
時，
由
所以
在
上是減函數，
或
（不合題意舍去） 8分
當
時
有最大值，
即
10分
②當
時，
，在上
是減函數，
，
或
（不合題意舍去）
或
（舍去） 12分
當
時y有最大值，即
綜上，或，當時f（x）的最大值為；
當時f（x）的最大值為。 14分
考點：1、指數函數最值；2、分類討論思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖像在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）求函數
在區間
上的最大值；
（Ⅲ）若曲線
上存在兩點
使得
是以坐標原點
為直角頂點的直角三角形，且斜邊
的中點在
軸上，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導數
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，是否存在整數
，使不等式
恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由；
（3）關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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（其中
為常數且 
）的圖象經過點
.
的解析式；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
的解集為M.
，求實數
的取值范圍；
，求實數
.
上是減函數，求實數a的最小值；
，使
成立，求實數a的取值范圍.
.若
的定義域為
，求實數
的取值范圍.