Question

若將函數y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個單位長度后，得到一個奇函數的圖象，則ω的最小值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據圖象變換規律，把函數y=sin（ωx+

π

4

）的圖象向右平移

π

6

個單位得到函數y=sin(ωx+

π

4

-

πω

6

)；要使所得到的圖象對應的函數為奇函數，只需

π

4

-

πω

6

=kπ，從而求得φ的最小值．

解答：解：y=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的圖象向右平移

π

6

個單位長度后得到y=sin[ω（x-

π

6

）+

π

4

]
∵y=sin(ωx+

π

4

-

πω

6

)為奇函數
∴sin(

π

4

-

πω

6

)=0
∴

π

4

-

πω

6

=kπ，ω=

3

2

-6k(k∈Z)
∴正數ω最小值為

3

2

．
故選：C．

點評：本題考查了三角函數的圖象變換以及三角函數的奇偶性，屬于基礎題型．解決本題的關鍵在于得到平移后的函數解析式．