Question

若將函數y=sin（ωx+

5π

6

）的圖象向右平移

π

3

個單位長度后，與函數y=sin（ωx+

π

4

）的圖象重合，則正數ω的最小值為

7

4

．

Answer 1

分析：平移后的函數圖象及y=sin（ωx-

ωπ

3

+

5π

6

）的圖象，故有-

ωπ

3

+

5π

6

=2kπ+

π

4

，k∈z，解得ω=

7

4

+6kπ，
由此求得ω的最小值．

解答：解：將函數y=sin（ωx+

5π

6

）的圖象向右平移

π

3

個單位長度后，得到函數y=sin[ω（x-

π

3

）+

5π

6

]
=sin（ωx-

ωπ

3

+

5π

6

）的圖象．
再由平移后的圖象與函數y=sin（ωx+

π

4

）的圖象重合，
故有-

ωπ

3

+

5π

6

=2kπ+

π

4

，k∈z，解得ω=

7

4

+6kπ，故ω的最小值為

7

4

，
故答案為

7

4

．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．