Question

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)當α＝，即D為BC中點時，原式取最大值;(2).

【解析】

（1）由題意可得β=α+，根據三角函數和差公式及輔助角公式化簡即可求出其最大值。

（2）根據三角函數差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的長度；進而求得三角形面積。

（1）由△ABC是等邊三角形，得β＝α＋，

0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin，

故當α＝，即D為BC中點時，原式取最大值

（2）由cos β＝ ，得sin β＝，

故sin α＝sin＝sin βcos－cos βsin＝，

由正弦定理，

故AB＝ BD＝×1＝ ，故S△ABD＝AB·BD·sin B＝